Question

a)y=|x-3|-1 ,б)y=4-|x+2|. Найти нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции

Answer 1

Смотри ответ на фото)

Answer 2

a) Функция y = |x-3| - 1

Нули функции: Для нахождения нулей функции, необходимо приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение: |x-3| - 1 = 0

Разберем два случая: 1) x - 3 > 0: Тогда |x-3| = x-3, и уравнение принимает вид: x-3 - 1 = 0 Решаем уравнение: x-3 = 1 => x = 4

2) x - 3 < 0: Тогда |x-3| = -(x-3), и уравнение принимает вид: -(x-3) - 1 = 0 Решаем уравнение: -x + 3 - 1 = 0 => -x + 2 = 0 => x = 2

Таким образом, нули функции y = |x-3| - 1 равны x = 4 и x = 2.

Промежутки знакопостоянства: Для определения промежутков, на которых функция имеет постоянный знак, необходимо рассмотреть значения функции в различных областях.

1) x < 2: Подставляем x < 2 в исходное уравнение: y = |x-3| - 1 = |x-3| - 1 = -(x-3) - 1 = -x + 3 - 1 = -x + 2 Функция принимает отрицательные значения на этом промежутке.

2) 2 < x < 4: Подставляем 2 < x < 4 в исходное уравнение: y = |x-3| - 1 = |x-3| - 1 = x-3 - 1 = x - 4 Функция принимает положительные значения на этом промежутке.

3) x > 4: Подставляем x > 4 в исходное уравнение: y = |x-3| - 1 = |x-3| - 1 = x-3 - 1 = x - 4 Функция принимает положительные значения на этом промежутке.

Таким образом, промежутки знакопостоянства функции y = |x-3| - 1: (-∞, 2) и (4, +∞).

Промежутки возрастания и убывания функции: Для определения промежутков возрастания и убывания функции, необходимо проанализировать изменение функции при изменении значения аргумента.

1) Возрастание: Функция возрастает, когда ее значение увеличивается при увеличении аргумента. Рассмотрим промежутки, на которых функция возрастает: - Отрицательная бесконечность до x = 2: (-∞, 2) - x > 4: (4, +∞)

2) Убывание: Функция убывает, когда ее значение уменьшается при увеличении аргумента. Рассмотрим промежутки, на которых функция убывает: - x < 2: (-∞, 2) - x = 2 до x = 4: [2, 4)

Таким образом, промежутки возрастания функции y = |x-3| - 1: (-∞, 2) и (4, +∞), а промежутки убывания: (-∞, 2] и [2, 4).