Question

Разложите на множители многочлен : х^2+2х-9у^2+12у-3. х^2-4у^2+4х+4у+3. а^2 б^2+2аб-c^2-8c-15.

Answer 1

1
(x²+2x+1)-(9y²-12y+4)=(x+1)²-(3y-2)²=(x+1-3y+2)(x+1+3y-2)=
=(x-3y+3)(x+3y-1)
2
(x²+4x+4)-(4y²-4y+1)=(x+2)²-(2y-1)²=(x+2-2y+1)(x+2+2y-1)=
=(x-2y+3)(x+2y+1)
3
(a²b²+2ab+1)-(c²+8c+16)=(ab+1)²-(c+4)²=(ab+1-c-4)(ab+1+c+4)=
=(ab-c-3)(ab+c+5)

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители:

1. Многочлен: х^2 + 2х - 9у^2 + 12у - 3

Для начала, мы можем применить метод разложения на множители для первых двух членов многочлена, то есть х^2 + 2х. Мы можем факторизовать их, взяв общий множитель х: х(х + 2).

Теперь рассмотрим оставшуюся часть многочлена: -9у^2 + 12у - 3. Мы заметим, что это квадратный трехчлен относительно у. Попробуем разложить его на множители, применяя метод разложения на множители.

Для начала, мы можем найти общий множитель у во всех трех членах: у(-9у + 12 - 3/у).

Затем, мы можем разложить -9у + 12 - 3/у на два множителя. Найдем общий множитель у в первых двух членах: у(у - 1). Теперь, мы можем разложить последний член -3/у как -3/у = -3(1/у).

Итак, получаем разложение на множители исходного многочлена: х(х + 2) + у(у - 1) - 3(1/у).

2. Многочлен: х^2 - 4у^2 + 4х + 4у + 3

Попробуем разложить его на множители, используя метод разложения на множители.

В данном случае, мы замечаем, что первые два члена х^2 - 4у^2 являются разностью квадратов: (х - 2у)(х + 2у).

Затем, мы можем разложить оставшуюся часть многочлена 4х + 4у + 3 на множители, применяя метод разложения на множители. Здесь нет общего множителя, поэтому мы получаем: 4х + 4у + 3.

Итак, получаем разложение на множители исходного многочлена: (х - 2у)(х + 2у) + 4х + 4у + 3.

3. Многочлен: а^2 + б^2 + 2аб - c^2 - 8c - 15

Для начала, здесь нет общих множителей, поэтому мы попробуем разложить многочлен на более простые множители, используя метод разложения на множители.

Мы видим, что первые три члена а^2 + б^2 + 2аб являются суммой квадратов: (а + б)^2.

Затем, мы можем разложить оставшуюся часть многочлена - c^2 - 8c - 15 на множители, применяя метод разложения на множители. Здесь нет общего множителя, поэтому мы получаем: - c^2 - 8c - 15.

Итак, получаем разложение на множители исходного многочлена: (а + б)^2 - c^2 - 8c - 15.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.