Question

Вычислить площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции у=х/(2х — 1) в точке с абсциссой х0=1.Буду благодарна за решение))

Answer 1

....................................................

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции y = x/(2x – 1) в точке с абсциссой x0 = 1, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение функции y = x/(2x – 1) в точке x = 1. Подставим x = 1 в уравнение функции: y = 1/(2*1 – 1) = 1/1 = 1.

2. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке (1, 1). Для этого возьмем производную функции и подставим x = 1: y' = d/dx (x/(2x – 1)) = (2x – 1 – 2x)/(2x – 1)^2 = -1/(2x – 1)^2. Подставим x = 1 в выражение для производной: y'(1) = -1/(2*1 – 1)^2 = -1.

Таким образом, уравнение касательной имеет вид y = -x + b. Найдем значение b, подставив координаты точки (1, 1): 1 = -1*1 + b, b = 1 + 1 = 2.

Итак, уравнение касательной к графику функции y = x/(2x – 1) в точке (1, 1) имеет вид y = -x + 2.

3. Найдите точки пересечения касательной с осями координат. Для этого решим уравнение y = -x + 2 относительно x: Для точки пересечения с осью ординат (y-осью) положим x = 0: y = -0 + 2 = 2. То есть, точка пересечения с осью ординат имеет координаты (0, 2).

Для точки пересечения с осью абсцисс (x-осью) положим y = 0: 0 = -x + 2, x = 2. То есть, точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты (2, 0).

4. Найдите высоту треугольника. Высота треугольника - это расстояние между точкой пересечения касательной с осью ординат и точкой (1, 1). Высота равна разности ординат этих точек: h = 2 - 1 = 1.

5. Найдите основание треугольника. Основание треугольника - это расстояние между точками пересечения касательной с осями абсцисс и точкой (1, 1). Основание равно разности абсцисс этих точек: b = 2 - 1 = 1.

6. Найдите площадь треугольника по формуле S = (1/2) * b * h, где b - основание, h - высота: S = (1/2) * 1 * 1 = 1/2.

Итак, площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции y = x/(2x – 1) в точке с абсциссой x0 = 1, равна 1/2.