Question

Решите уравнение 6^x + 6^(x+1) = 2^x + 2^(x+1) + 2^(x+2)

Answer 1

Решение
6^x + 6^(x+1) = 2^x + 2^(x+1) + 2^(x+2) 
6^x + 6*6^x = 2^x + 2*2^x + 4*2^x
7*6^x = 7*2^x
6^x / 2^x = 1
[(2^x)*(3^x)] / (2^x) = 1
3^x = 1
3^x = 3°
x = 0

Answer 2

Фото//////////////////////////////////////////////////

Answer 3

Давайте решим уравнение 6^x + 6^(x+1) = 2^x + 2^(x+1) + 2^(x+2) подробно.

Шаг 1: Приведение подобных слагаемых

Для начала приведем подобные слагаемые в уравнении. У нас есть слагаемые с 6 и слагаемые с 2, поэтому мы можем объединить их.

6^x + 6^(x+1) = 2^x + 2^(x+1) + 2^(x+2)

Перепишем 6^x и 6^(x+1) в виде 2^x и 2^(x+1), используя свойство эквивалентности степеней.

(2^x)^log(2)6 + (2^x)^log(2)6 * 2 = 2^x + 2^(x+1) + 2^(x+2)

Теперь мы можем объединить слагаемые с 2.

(2^x)^log(2)6 + (2^x)^log(2)6 * 2 = 2^x + 2^x * 2 + 2^x * 2^2

Шаг 2: Упрощение уравнения

Теперь упростим уравнение, используя свойства степеней.

2^(x * log(2)6) + 2^(x * log(2)6 + 1) = 2^x + 2^(x+1) + 2^(x+2)

Теперь мы видим, что у нас есть одинаковые слагаемые справа и слева от равенства.

2^(x * log(2)6) + 2^(x * log(2)6 + 1) = 2^x + 2^x * 2 + 2^x * 2^2

Шаг 3: Использование свойства равенства степеней

Поскольку слагаемые справа и слева от равенства имеют одинаковые основания (2), мы можем использовать свойство равенства степеней и приравнять показатели степеней.

x * log(2)6 = x x * log(2)6 + 1 = x + 1

Шаг 4: Решение уравнений

Теперь решим два уравнения, полученные в предыдущем шаге.

x * log(2)6 = x

Перенесем все слагаемые с x на одну сторону уравнения:

x * log(2)6 - x = 0

Факторизуем x:

x(log(2)6 - 1) = 0

Теперь мы имеем две возможности:

1) x = 0

2) log(2)6 - 1 = 0

Решим второе уравнение:

log(2)6 - 1 = 0

log(2)6 = 1

Применим обратную функцию логарифма:

2^1 = 6

2 = 6

Это неверное утверждение, значит, уравнение не имеет решений.

Ответ:

Уравнение 6^x + 6^(x+1) = 2^x + 2^(x+1) + 2^(x+2) не имеет решений.