Question

Расстояние между основами медианы и высоты, проведёнными к гипотенузе прямоугольного треугольника равно 7 см. Найдите катеты треугольника, если его гипотенуза равна 50 см

Answer 1

Ответ во вложение...

Answer 2

Пусть основы медианы и высоты, проведенные к гипотенузе, обозначены как a и b, соответственно. Также пусть катеты треугольника обозначены как c и d, а гипотенуза обозначена как h.

Известно, что расстояние между основами медианы и высоты равно 7 см:

a - b = 7 (уравнение 1)

Также известно, что гипотенуза равна 50 см:

h = 50

Медиана треугольника делит его гипотенузу пополам, поэтому a = h/2:

a = 50/2 = 25

Подставляем значение a в уравнение 1:

25 - b = 7

Вычитаем 25 из обеих частей уравнения:

-b = 7 - 25 -b = -18

Меняем знак на противоположный:

b = 18

Таким образом, основа медианы равна 18 см.

Высота проведена из вершины прямого угла и перпендикулярна гипотенузе. Поэтому b = d:

d = 18

Теперь мы можем найти катеты треугольника. Используем теорему Пифагора:

c^2 + d^2 = h^2

Подставляем известные значения:

c^2 + 18^2 = 50^2

Вычисляем:

c^2 + 324 = 2500

Вычитаем 324 из обеих частей уравнения:

c^2 = 2500 - 324 c^2 = 2176

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

c = √2176

Таким образом, один из катетов треугольника равен √2176 см.

Подводя итог, основа медианы равна 18 см, высота равна 18 см, а катеты треугольника равны √2176 см.