Question

Решите уравнение 2^-3x-x=16

Answer 1

2^-3x-x=2^4
-3x-x=4
-4x=4
x=-1

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2^(-3x) - x = 16, мы должны найти значение переменной x, которое удовлетворяет данному уравнению. Давайте разберемся по шагам, как это сделать.

Шаг 1: Перепишем уравнение в виде 2^(-3x) = x + 16.

Шаг 2: Заметим, что 2^(-3x) можно переписать в виде (1/2)^(3x). Таким образом, мы получаем (1/2)^(3x) = x + 16.

Шаг 3: Возведем обе части уравнения в степень 3x, чтобы избавиться от отрицательного показателя. Получим (1/2)^(3x)^(3x) = (x + 16)^(3x).

Шаг 4: Упростим левую и правую части уравнения. Получим (1/2)^(9x) = (x + 16)^(3x).

Шаг 5: Применим логарифмы к обеим частям уравнения. Возьмем логарифм по основанию 2 от обеих частей. Получим log_2((1/2)^(9x)) = log_2((x + 16)^(3x)).

Шаг 6: Используем свойства логарифмов, чтобы упростить уравнение. По свойству log_a(b^c) = c * log_a(b), мы получим 9x * log_2(1/2) = 3x * log_2(x + 16).

Шаг 7: Заметим, что log_2(1/2) = -1, поскольку 2^(-1) = 1/2. Таким образом, уравнение примет вид -9x = 3x * log_2(x + 16).

Шаг 8: Разделим обе части уравнения на 3x, чтобы изолировать x. Получим -9 = log_2(x + 16).

Шаг 9: Возведем обе части уравнения в степень 2, чтобы избавиться от логарифма. Получим 2^(-9) = x + 16.

Шаг 10: Вычислим значение 2^(-9) и найдем x. Получим x = 2^(-9) - 16.

Таким образом, решение уравнения 2^(-3x) - x = 16 равно x = 2^(-9) - 16.

Для получения численного значения x, необходимо вычислить 2^(-9) и вычесть из него 16.