Question

Найти наименьшее значение функции: е^2х - 5 е^х - 2 на отрезке [-2;1]. Спасибо

Answer 1

F`(x)=2e^2x-5e^x=e^x(2e^x-5)=0
2e^x-5=0
e^x=2,5
x=ln2,5≈0,9∈[-2;1]
f(-2)=1/e^4-5/e²-2≈0,02-0,68-2≈-2,66
f(ln2,5)=6,25-5*2,5-2=4,25-12,5=-8,25
f(1)=e²-5e-2≈4,4-5*2,7-2=2,4-13,5=-11,1 наим

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) = e^(2x) - 5e^x - 2 на отрезке [-2;1], мы можем использовать метод дифференцирования и анализа экстремумов функции.

Шаг 1: Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции f(x) по переменной x. Производная функции f(x) позволяет нам найти точки, где функция имеет экстремумы.

Производная функции f(x) равна: f'(x) = 2e^(2x) - 5e^x.

Шаг 2: Нахождение критических точек

Чтобы найти критические точки функции, приравняем производную f'(x) к нулю и решим полученное уравнение: 2e^(2x) - 5e^x = 0.

Шаг 3: Решение уравнения

Решим уравнение 2e^(2x) - 5e^x = 0.

Из этого уравнения мы можем вынести общий множитель e^x: e^x(2e^x - 5) = 0.

Теперь у нас есть два возможных решения: 1. e^x = 0. Однако, экспонента e^x никогда не равна нулю, поэтому это решение не подходит. 2. 2e^x - 5 = 0. Решим это уравнение: 2e^x = 5, e^x = 5/2.

Шаг 4: Анализ экстремумов

Теперь, когда у нас есть критическая точка x = ln(5/2), мы можем проанализировать экстремумы функции на отрезке [-2;1].

Шаг 5: Проверка значений функции на концах отрезка

Для полного анализа экстремумов функции, нам также нужно проверить значения функции на концах отрезка [-2;1].

Вычислим значения функции f(x) на концах отрезка: - Для x = -2: f(-2) = e^(2*(-2)) - 5e^(-2) - 2. - Для x = 1: f(1) = e^(2*1) - 5e^1 - 2.

Шаг 6: Сравнение значений функции

Сравним значения функции f(x) на критической точке и на концах отрезка, чтобы найти наименьшее значение функции на отрезке [-2;1].

Ответ:

Наименьшее значение функции f(x) = e^(2x) - 5e^x - 2 на отрезке [-2;1] можно найти, сравнив значения функции на критической точке и на концах отрезка.

- Значение функции на критической точке x = ln(5/2): f(ln(5/2)) = e^(2*ln(5/2)) - 5e^(ln(5/2)) - 2. - Значение функции на конце отрезка x = -2: f(-2) = e^(2*(-2)) - 5e^(-2) - 2. - Значение функции на конце отрезка x = 1: f(1) = e^(2*1) - 5e^1 - 2.

Сравнивая эти значения, мы можем найти наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-2;1].

Пожалуйста, используйте калькулятор или программу для вычисления конкретных значений функции на критической точке и на концах отрезка, чтобы найти наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-2;1].