Question

Найти такое число n принадлежит N что (125!) кратно 11 (в степени n), но (125!) не кратно 11 (в степени n+1)(n!=1+2+3....+(n+1)*n)

Answer 1

В произведении 125! число 11 встречается как множитель:
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121 ---12 раз,
следовательно, (125!) кратно 11 в степени (12) и уже не будет кратно
11 в степени (13)
Ответ: n = 12

Answer 2

Для того чтобы найти такое число n, которое удовлетворяет условию (125!) кратно 11 в степени n, но не кратно 11 в степени n+1, мы можем воспользоваться теоремой об остатках.

Сначала найдем количество множителей 11 в числе 125!. Для этого разделим 125 на 11 и возьмем целую часть от деления, затем повторим эту операцию для полученного частного, и так далее, пока результат не станет меньше 11. После этого сложим все полученные частные.

125/11 = 11, остаток 4 11/11 = 1, остаток 0

Таким образом, в числе 125! содержится 11 + 1 = 12 множителей 11.

Теперь найдем такое число n, что 11 в степени n делит 125!, но 11 в степени n+1 уже не делит.

Для этого подберем различные значения n и проверим их.

При n=1: 11^1 = 11, 125! не делится на 11, так как количество множителей 11 в 125! равно 12.

При n=2: 11^2 = 121, 125! делится на 121, так как количество множителей 11 в 125! равно 12.

При n=3: 11^3 = 1331, 125! не делится на 1331, так как количество множителей 11 в 125! равно 12.

Таким образом, мы получаем, что число n=2 удовлетворяет условию: 11 в степени 2 делит 125!, но 11 в степени 3 уже не делит.

Таким образом, искомое число n равно 2.