Question

Сколько решений имеет система уравнений :х^2+y^2=5 и x^2+y=2 ?

Answer 1

X^2+y^2=5 - окружность с центром в (0;0) и радиусом~=2,236 => (0;+-2,236) и (+-2,236;0)
а x^2+y=2; y=-x^2+2 - парабола; х вершины:
x=0/-2=0; yв=2; вершина: (0;2) а<0, ветви вниз и пересекаются они в 2 точках, значит 2 решения;
Ответ: 2 решения

Answer 2

Для нахождения количества решений системы уравнений, мы можем воспользоваться геометрическим методом.

Уравнение x^2 + y^2 = 5 представляет собой уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом √5. Уравнение x^2 + y = 2 представляет собой уравнение параболы, которая открывается вверх и с вершиной в точке (0,2).

Таким образом, система уравнений представляет собой пересечение окружности и параболы. Графически, мы видим, что эти два графика пересекаются в двух точках.

Следовательно, система уравнений имеет два решения.