Question

Найдите производную функции y=3^x*cos x

Answer 1

$\frac{d}{dx} [3^x\cos(x)]$
$3^x \frac{d}{dx} [\cos(x)]+\cos(x) \frac{d}{dx} [3^x]$
$3^x(-\sin(x))+\cos(x) \frac{d}{dx} [3^x]$
$-3^x\sin(x)+\cos(x) \frac{d}{dx} [3^x]$
$-3^x\sin(x)+\cos(x)(3^x\ln(3))$
$-3^x\sin(x)+3^x\cos(x)\ln(3)$

Answer 2

Для нахождения производной функции y=3^x*cos(x) используем правило производной произведения функций.

Сначала найдем производную от 3^x, которая равна ln(3)*3^x.

Затем найдем производную от cos(x), которая равна -sin(x).

Теперь используем правило производной произведения функций: производная от произведения функций u(x)*v(x) равна u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x).

Применяя это правило к функции y=3^x*cos(x), получаем:

y' = ln(3)*3^x*cos(x) - 3^x*sin(x)

Таким образом, производная функции y=3^x*cos(x) равна y' = ln(3)*3^x*cos(x) - 3^x*sin(x).