Question

Докажите ,что при любых значениях k верно неравенство kкв.-1меньше или равноk(1+5k)-5k

Answer 1

(k(1+5k) - 5k) -(k² - 1) =5k² +k -5k -k²+1=4k²-4k +1 =(2k-1)² ≥ 0.
Равенство выполняется ,если 2k-1 =0  т.е.  при k=1/2. 
=======================================
P.S.  Определение :    A > B ,если разность A-B>0. 

Answer 2

Давайте разберемся в данном неравенстве и докажем его для любых значений k.

Неравенство, которое нам дано, выглядит следующим образом:

k^2 - 1 ≤ k(1 + 5k) - 5k.

Для доказательства этого неравенства для любых значений k, мы можем использовать алгебраические преобразования. Давайте начнем:

1. Раскроем скобки в правой части:

k^2 - 1 ≤ k + 5k^2 - 5k.

2. Сгруппируем подобные слагаемые:

k^2 - 1 ≤ 6k^2 - 4k.

3. Перенесем все слагаемые в левую часть:

0 ≤ 6k^2 - k^2 - 4k + 1.

4. Упростим выражение:

0 ≤ 5k^2 - 4k + 1.

5. Перепишем квадратное уравнение в виде:

5k^2 - 4k + 1 ≥ 0.

6. Чтобы найти значения k, при которых это квадратное уравнение неотрицательно, мы можем использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac,

где a = 5, b = -4 и c = 1.

7. Вычислим дискриминант:

D = (-4)^2 - 4 * 5 * 1 = 16 - 20 = -4.

8. Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней и всегда будет неотрицательным.

Таким образом, мы доказали, что неравенство k^2 - 1 ≤ k(1 + 5k) - 5k выполняется для любых значений k.

Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!