Question

Разложить на множители: а)a^4+4a^3-6a^2 б)3a+20xb-3b-20xa в)x^2-y^2-5x-5y

Answer 1

а)a^4+4a^3-6a^2=a^2(a^2+4a-6)

б)3a+20xb-3b-20xa=3(a+b)20x(b-a)=( 3+20x)(a+b)(b-a)
в)x^2-y^2-5x-5y =2(x-y)-5(x-y)=( 2-5)(x-y)

Answer 2

Разложение на множители

а) Разложение на множители выражения a^4 + 4a^3 - 6a^2:

Для начала, можно заметить, что все члены данного выражения имеют общий множитель a^2. Можно вынести этот общий множитель:

a^4 + 4a^3 - 6a^2 = a^2(a^2 + 4a - 6)

Затем, мы можем обратиться к факторизации выражения в скобках. В данном случае, мы должны найти два числа, которые при умножении дают -6 и при сложении дают 4. Такие числа это 6 и -1. Теперь мы можем записать разложение на множители полностью:

a^4 + 4a^3 - 6a^2 = a^2(a + 6)(a - 1)

б) Разложение на множители выражения 3a + 20xb - 3b - 20xa:

Для начала, можно заметить, что первые два члена и последние два члена имеют общие множители 3 и a. Можно вынести эти общие множители:

3a + 20xb - 3b - 20xa = 3a(1 - 20x) - 3b(1 - 20x)

Затем, можно заметить, что оба члена в скобках имеют общий множитель (1 - 20x). Можно вынести этот общий множитель:

3a(1 - 20x) - 3b(1 - 20x) = (1 - 20x)(3a - 3b)

Теперь мы можем записать разложение на множители полностью:

3a + 20xb - 3b - 20xa = (1 - 20x)(3a - 3b)

в) Разложение на множители выражения x^2 - y^2 - 5x - 5y:

Данное выражение является разностью квадратов. Мы можем использовать формулу разности квадратов для его факторизации:

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Теперь мы можем записать разложение на множители полностью:

x^2 - y^2 - 5x - 5y = (x - y)(x + y) - 5(x + y) = (x - y - 5)(x + y)