Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=2+√х+1 на отрезке [0;8]

Answer 1

Y(0)=2+1=3 наим
y(8)=2+3=5 наиб

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = 2√x + 1 на отрезке [0;8], нам потребуется найти экстремумы функции и точки, в которых она достигает этих экстремумов.

Нахождение экстремумов

Для нахождения экстремумов функции y = 2√x + 1, мы должны найти ее производную и найти значения x, при которых производная равна нулю.

1. Вычислим производную функции y = 2√x + 1. Если y = 2√x + 1, то y' = (2/2) * (1/√x) = 1/√x.

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение 1/√x = 0. 1/√x = 0, √x = 1, x = 1.

Таким образом, у нас есть одна точка экстремума x = 1.

Вычисление значений функции

Теперь найдем значения функции y = 2√x + 1 в точках, которые определили мы и краевых точках отрезка [0;8].

1. Подставим x = 0 в функцию y = 2√x + 1: y = 2√0 + 1 = 1.

2. Подставим x = 1 в функцию y = 2√x + 1: y = 2√1 + 1 = 2 + 1 = 3.

3. Подставим x = 8 в функцию y = 2√x + 1: y = 2√8 + 1 = 2√4*2 + 1 = 2*2 + 1 = 4 + 1 = 5.

Ответ

Таким образом, наибольшее значение функции y = 2√x + 1 на отрезке [0;8] равно 5, а наименьшее значение равно 1.