Question

Решите систему уравнений: а) x+y=3 xy=-10 б) x^2-y^2=5 2x+y=4

Answer 1

а) из первого уравнения выражаем x=3-y

подставляем во второе: y*(3-y)=-10

раскрываем скобки: -y^2+3*y=-10

переносим всё вправо: y^2-3*y-10=0;

считаем дискриминант: D=9-4*(-10)=49

отсюда находим y=(3+7)/2 или y=(3-7)/2

y=5 или y=-2

при y=5, x=-2

при y=-2, x=5

б) из второго уравнения выражаем y=4-2x

подставляем в первое уравнение: x^2-(4-2x)^2=5;

x^2-16-4x^2+16x-5=0

приводим подобные слагаемые: -3x^2+16x-21=0

переносим все вправо: 3x^2-16x+21=0

считаем по четному дискриминанту: D=64-63=1

отсюда x=(8+1)/3 или x=(8-1)/3

x=3 или x=7/3

при x=3, y=-2

при x=7/3, y=-2/3 

Answer 2

Система уравнений (а)

Дана система уравнений: ``` x + y = 3 xy = -10 ``` Для начала, мы можем использовать уравнение `x + y = 3`, чтобы выразить одну переменную через другую. Допустим, мы выразим `x` через `y`:

x = 3 - y

Затем, мы можем подставить это выражение для `x` в уравнение `xy = -10`:

(3 - y)y = -10

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной `y`. Раскрывая скобки и упрощая, получим:

3y - y^2 = -10

Полученное уравнение можно преобразовать в квадратное уравнение:

y^2 - 3y - 10 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. Если мы решим его с помощью факторизации, то получим:

(y - 5)(y + 2) = 0

Отсюда, мы получаем два возможных значения для `y`:

y - 5 = 0  =>  y = 5
y + 2 = 0  =>  y = -2

Теперь, подставим каждое из этих значений `y` обратно в уравнение `x + y = 3`, чтобы найти соответствующие значения `x`:

При `y = 5`: ``` x + 5 = 3 x = 3 - 5 x = -2 ```

При `y = -2`: ``` x + (-2) = 3 x = 3 + 2 x = 5 ```

Таким образом, решение системы уравнений (а) имеет два возможных набора значений: 1. x = -2, y = 5 2. x = 5, y = -2

Система уравнений (б)

Дана система уравнений: ``` x^2 - y^2 = 5 2x + y = 4 ``` Мы можем использовать второе уравнение `2x + y = 4`, чтобы выразить `y` через `x`:

y = 4 - 2x

Затем, мы можем подставить это выражение для `y` в первое уравнение `x^2 - y^2 = 5`:

x^2 - (4 - 2x)^2 = 5

Раскрывая скобки и упрощая, получим:

x^2 - (16 - 16x + 4x^2) = 5

Приводим подобные члены:

5x^2 - 16x - 16 = 0

Это квадратное уравнение для переменной `x`. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или факторизацию. Если мы решим его с помощью факторизации, то получим:

(5x + 4)(x - 4) = 0

Отсюда, мы получаем два возможных значения для `x`:

5x + 4 = 0  =>  x = -4/5
x - 4 = 0  =>  x = 4

Теперь, подставим каждое из этих значений `x` обратно в уравнение `2x + y = 4`, чтобы найти соответствующие значения `y`:

При `x = -4/5`: ``` 2(-4/5) + y = 4 -8/5 + y = 4 y = 4 + 8/5 y = 28/5 ```

При `x = 4`: ``` 2(4) + y = 4 8 + y = 4 y = 4 - 8 y = -4 ```

Таким образом, решение системы уравнений (б) имеет два возможных набора значений: 1. x = -4/5, y = 28/5 2. x = 4, y = -4

Это подробное решение системы уравнений (а) и (б). Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!