Question

13. В арифметической прогрессии (аn), а4+а5+а6=42. Найдите а5.

Answer 1

Пусть d - разность прогрессии.
тогда a4+a5+a6=(a1+3d)+(a1+4d)+(a1+5d)=3*a1+12d
3*a1+12d=42
a1+4d=14 - это и есть a5   (a5=a1+4d)

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой разность между каждыми двумя последовательными членами является постоянной. Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

a_n = a_1 + (n-1)d

где a_n - n-й член арифметической прогрессии, a_1 - первый член арифметической прогрессии, n - номер члена арифметической прогрессии, d - разность между последовательными членами арифметической прогрессии.

В данной задаче нам даны значения a_4, a_5 и a_6, а также значение суммы a_4 + a_5 + a_6, которое равно 42. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти разность d и первый член a_1.

Используя формулу суммы арифметической прогрессии, мы можем записать:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n)

где S_n - сумма первых n членов арифметической прогрессии.

Заметим, что сумма трех членов a_4, a_5 и a_6 равна 42, следовательно:

42 = (3/2)(a_4 + a_6)

Подставим известные значения a_4 и a_6:

42 = (3/2)(a_4 + a_4 + 2d)

42 = (3/2)(2a_4 + 2d)

Упростим уравнение:

42 = 3a_4 + 3d

Теперь используем данное уравнение, чтобы найти значения a_4 и d.

Поскольку a_4 представляет собой четвертый член арифметической прогрессии, мы можем записать:

a_4 = a_1 + (4-1)d

a_4 = a_1 + 3d

Подставим это значение в уравнение:

42 = 3(a_1 + 3d) + 3d

42 = 3a_1 + 9d + 3d

42 = 3a_1 + 12d

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (a_1 и d). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a_1 и d.

Вычтем первое уравнение из второго:

0 = 3a_1 + 12d - (3a_1 + 9d)

0 = 3a_1 + 12d - 3a_1 - 9d

0 = 3d + 3d

0 = 6d

Отсюда следует, что d = 0.

Подставим значение d = 0 в уравнение:

42 = 3a_1 + 12(0)

42 = 3a_1

Разделим обе части уравнения на 3:

14 = a_1

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 14.

Используя значение a_1 и разность d, мы можем найти a_5:

a_5 = a_1 + (5-1)d

a_5 = 14 + 4(0)

a_5 = 14

Таким образом, a_5 равно 14.

Ответ: а_5 = 14