Question

Решите неравенство -2x^2-5xменьше либо равно -3

Answer 1

$-2x^-5x \leq 3 \\ -2x^2-5x-3 \leq 0 \\ D=b^2-4ac=(-5)^2-4*(-2)*(-3)=1 \\ x_1_,_2= \frac{-b+_- \sqrt{D} }{2a} \\ x_1=-1 \\ x_2=-1.5$
]-∞;-1.5] и [-1;+∞[
графическое решение во вложении

Answer 2

Для решения неравенства -2x^2 - 5x ≤ -3, мы должны сначала привести его к стандартному виду, где одна сторона неравенства равна нулю.

-2x^2 - 5x + 3 ≤ 0

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство, используя различные методы, такие как графический метод, метод интервалов или метод дискриминанта.

Метод дискриминанта: Сначала найдем дискриминант квадратного уравнения -2x^2 - 5x + 3 = 0: D = (-5)^2 - 4*(-2)*(3) = 25 + 24 = 49

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня: x = (-(-5) + √49) / (2*(-2)) = (5 + 7) / (-4) = 3/2 x = (-(-5) - √49) / (2*(-2)) = (5 - 7) / (-4) = -1

Теперь мы можем построить интервалы на числовой оси и определить, в каких интервалах неравенство выполняется.

Интервалы: (-бесконечность, -1) ∪ (3/2, +бесконечность)

Таким образом, решением неравенства -2x^2 - 5x ≤ -3 является множество всех значений x, принадлежащих интервалам (-бесконечность, -1) и (3/2, +бесконечность).