Question

помогите, пожалуйста!!найдите количество целых значений К, при которых абсцисса вершины параболы у=(х-2013К)^2-2К^2+2K+15 отрицательна , а ордината-положительна

Answer 1

Спасибо за интересную задачу)

Тут все просто: координаты вершины параболы находим через производную данной функции, счтая К числом.

 

у = x^2 - 2*2013Kx + (2013K)^2 + 2K + 15

 

y' = 2x - 2*2013K (все остальное - число, производная равна нулю)

Приравнивая к нулю, поллучаем выражение для абсциссы вершины параболы: х = 2013К

Ордината равна у = 2К + 15

 

По условию х = 2013К < 0

                       у = 2К + 15 > 0

 

Отсюда К принадлежит отрезку от - 7,5 до 0. Следовательно, целых значений К, удовлетворяющих условию, всего 7: это - 7, -6, -5, -4,-3, -2, -1.

 

Ответ: 7

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти количество целых значений К, при которых абсцисса вершины параболы у=(х-2013К)^2-2К^2+2K+15 отрицательна, а ордината положительна.

Чтобы найти абсциссу вершины параболы, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a, b и c - коэффициенты параболического уравнения вида y = ax^2 + bx + c. В данном случае, у нас есть следующие коэффициенты: a = 1 b = -2013К c = -2К^2 + 2K + 15

Чтобы найти ординату вершины, мы подставим найденное значение абсциссы в параболическое уравнение.

Теперь давайте решим данную задачу шаг за шагом:

Шаг 1: Найдем абсциссу вершины параболы. x = -(-2013К) / (2*1) = 2013К / 2 = 1006.5К

Шаг 2: Найдем ординату вершины параболы. y = (1006.5К - 2013К)^2 - 2К^2 + 2K + 15 = (-1006.5К)^2 - 2К^2 + 2K + 15 = 1013065.25К^2 - 2К^2 + 2K + 15

Теперь нам нужно найти значения К, при которых абсцисса вершины отрицательна, а ордината положительна.

Для абсциссы вершины: 1006.5К < 0

Для ординаты вершины: 1013065.25К^2 - 2К^2 + 2K + 15 > 0

Чтобы найти количество целых значений К, удовлетворяющих оба условия, мы можем использовать алгоритм перебора. Мы можем перебрать значения К от -∞ до +∞ и проверить, удовлетворяют ли они обоим условиям. Если значение К удовлетворяет обоим условиям, мы увеличиваем счетчик.

Мы можем записать код на Python, чтобы автоматизировать этот процесс:

count = 0
for K in range(-10000, 10001):  # Перебираем значения К от -10000 до 10000
    x = 1006.5 * K
    y = 1013065.25 * K  2 - 2 * K  2 + 2 * K + 15
    if x < 0 and y > 0:
        count += 1

print("Количество целых значений К:", count)

Здесь мы перебираем значения К от -10000 до 10000 и проверяем каждое значение. Если абсцисса вершины отрицательна и ордината положительна, мы увеличиваем счетчик. В конце мы выводим количество целых значений К, удовлетворяющих обоим условиям.

Пожалуйста, обратите внимание, что это только один из возможных способов решения данной задачи, и существуют и другие методы, которые могут быть использованы для нахождения количества целых значений К.