Question

Помогите!!!! Дана арифметическая прогрессия: 6; 10; 14; … . Найдите сумму первых пятидесяти её членов.Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте?

Answer 1

Мы знаем три члена. Надо найти разность прогрессии.
$a_{1} =20$
$a_{2} =17$
Разность между ними составляет:
$d= a_{2} - a_{1} =17-20=-3$
Сумма считается по формуле
$S_{n} = \frac{2 a_{1}+( n-1)*d}{2} *n$
$S_{50} = \frac{2*20+49*(-3)}{2} *50 = \frac{40-147}{2}*50=-107*25= -2675$
Формула n-ного члена считаеться по формуле
$a_{n}= a_{1} +d*(n-1)$
$a_{91}=20+(-3)*(91-1)=20+(-3*90)=20-270=-250$

Answer 2

Для нахождения суммы первых пятидесяти членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала найти разность этой прогрессии.

Дано, что первые три члена арифметической прогрессии равны 20, 17 и 14. Мы можем использовать эти числа, чтобы найти разность:

17 - 20 = -3 14 - 17 = -3

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -3.

Теперь мы можем найти сумму первых пятидесяти членов арифметической прогрессии, используя формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

S = n/2 * (2a + (n-1)d)

где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разность.

В данном случае, n = 50, a = 6, d = -3. Подставим значения в формулу:

S = 50/2 * (2*6 + (50-1)(-3)) S = 25 * (12 + 49*(-3)) S = 25 * (12 - 147) S = 25 * (-135) S = -3375

Таким образом, сумма первых пятидесяти членов арифметической прогрессии равна -3375.

Чтобы найти 91-й член арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для нахождения члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d

где a_n - n-й член, a_1 - первый член, d - разность, n - номер члена.

В данном случае, a_1 = 20, d = -3, n = 91. Подставим значения в формулу:

a_91 = 20 + (91-1)(-3) a_91 = 20 + 90*(-3) a_91 = 20 - 270 a_91 = -250

Таким образом, на 91-м месте в этой арифметической прогрессии стоит число -250.