Question

2sin^2 x-7sinxcosx+5cos^2 x=0

Answer 1

Делим все на cos^2 x и получим 2tg^2 x -7tgx+5=0
tgx=(7+-корень(49-40))/4 
tgx=1 x=п/4+пк
tgx=5/2 x=arctg5/2+пк

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение. Вот один из способов решения вашего уравнения:

Перепишем уравнение в виде $$2(1-\cos^2 x)-7\sin x\cos x+5=0$$ Применим формулу двойного угла: $$\sin 2x=2\sin x\cos x$$ Получим квадратное уравнение относительно $$\cos x$$: $$2\cos^2 x-7\cos x+3=0$$ Найдем корни этого уравнения: $$\cos x=\frac{7\pm\sqrt{49-24}}{4}$$ Однако, поскольку $$|\cos x|\leq 1$$, то единственный допустимый корень это $$\cos x=\frac{7-\sqrt{25}}{4}=\frac{1}{2}$$ Тогда $$x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k$$ или $$x=\pm\frac{5\pi}{3}+2\pi k$$, где $$k$$ - любое целое число.

Вы можете найти другие способы решения этого уравнения на этих сайтах: [Mathway](https://www.mathway.com/trigonometry), [Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-simplification-calculator/?or=dym).