Question

Помогите , пожалуйста!Прошу с объяснениями: 1) cos (2arcsin(-1/2))=? Ответ: 1/2 . 2)tg (2arcsin2/3) = ? Ответ : √2/2

Answer 1

В прикрепе...................

Answer 2

Добро пожаловать! Я с удовольствием помогу вам разобраться с этими задачами.

Задача 1: cos(2arcsin(-1/2))

Для решения этой задачи нам понадобится знание о тригонометрических тождествах и связях между функциями синуса, косинуса и арксинуса.

Давайте начнем с определения арксинуса. Функция arcsin(x) возвращает угол, чей синус равен x. В данном случае, мы имеем arcsin(-1/2). Чтобы найти значение этого выражения, мы должны найти угол, чей синус равен -1/2.

Угол, чей синус равен -1/2, находится в третьем квадранте на графике синусоиды. Таким образом, угол должен быть в пределах [-π/2, -π].

Теперь мы можем найти cos(2arcsin(-1/2)). Используя тригонометрическую формулу для двойного угла, мы получаем:

cos(2arcsin(-1/2)) = cos^2(arcsin(-1/2)) - sin^2(arcsin(-1/2))

Так как мы знаем, что синус угла равен -1/2, мы можем заменить sin(arcsin(-1/2)) на -1/2. Тогда получим:

cos(2arcsin(-1/2)) = cos^2(arcsin(-1/2)) - (-1/2)^2

cos(2arcsin(-1/2)) = cos^2(arcsin(-1/2)) - 1/4

Теперь нам нужно найти cos(arcsin(-1/2)). Мы можем использовать связь между синусом и косинусом для этого. Для угла α, синус α равен √(1 - cos^2 α). В данном случае, мы знаем, что синус равен -1/2, поэтому мы можем записать:

-1/2 = √(1 - cos^2(arcsin(-1/2)))

-1/2 = √(1 - cos^2(α))

-1/2 = √(1 - cos^2(arcsin(-1/2)))

-1/2 = √(1 - cos^2(arcsin(-1/2)))

-1/2 = √(1 - cos^2(arcsin(-1/2)))

-1/2 = √(1 - cos^2(arcsin(-1/2)))

Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

(-1/2)^2 = 1 - cos^2(arcsin(-1/2))

1/4 = 1 - cos^2(arcsin(-1/2))

cos^2(arcsin(-1/2)) = 1 - 1/4

cos^2(arcsin(-1/2)) = 3/4

Теперь мы можем вернуться к нашему первоначальному выражению:

cos(2arcsin(-1/2)) = cos^2(arcsin(-1/2)) - 1/4

cos(2arcsin(-1/2)) = 3/4 - 1/4

cos(2arcsin(-1/2)) = 2/4

cos(2arcsin(-1/2)) = 1/2

Ответ: cos(2arcsin(-1/2)) = 1/2

Задача 2: tg(2arcsin(2/3))

Для решения этой задачи мы также будем использовать тригонометрические тождества и связи между функциями тангенса, синуса и арксинуса.

Аналогично первой задаче, мы начинаем с определения арксинуса. Функция arcsin(x) возвращает угол, чей синус равен x. В данном случае, у нас есть arcsin(2/3), что означает, что мы ищем угол, чей