Question

Сумма двух чисел равна 100, а сумма 25% первого числа и 75% второго числа равняется 59.

Answer 1

Х-первое число
у-второе число
х+у-сумма двух чисел, а по условию=100
х+у=100 (1)-первое уравнение
0,25х- это 25%от первого числа
0,75у-это 75% от второго числа
0,25х+0,75у-их сумма, а по условию она=59. Уравнение.
0,25х+0,75у=59 (2)-второе уравнение. Система из (1) и(2)
{х+у=100   !умножим это уравнение на 0,25, чтобы решить систему методом 
{0,25х+0,75у=59                                                                                вычитания
-------------------------
{0,25х+0,25у-25=0
{0,25х+0,75у-59=0
----------------------------------Вычтем из (1) -(2)
0,25х+0,25у-25-(0,25х+0,75у-59)=0
0,25х+0,25у-25-0,25х-0,75у+59=0
-0,5у=25-59
-0,5у=-34
0,5у=34
у=34:0,5
у=68
Из (1) х=100-68
х=32

Answer 2

Давайте обозначим два числа, сумма которых равна 100, как x и y.

Мы знаем, что сумма 25% первого числа и 75% второго числа равна 59. Выражая это в математической формуле, получаем:

0.25x + 0.75y = 59

Также у нас есть информация о сумме двух чисел, которая равна 100:

x + y = 100

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Метод 1: Метод замещения (Substitution Method)

Мы можем решить одно из уравнений относительно одной переменной и затем подставить это выражение в другое уравнение. Давайте решим первое уравнение относительно x:

x = 100 - y

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

0.25(100 - y) + 0.75y = 59

Упрощая это уравнение, получаем:

25 - 0.25y + 0.75y = 59

Комбинируя подобные члены, получаем:

0.5y = 34

Решая это уравнение относительно y, получаем:

y = 34 / 0.5 = 68

Теперь мы знаем значение y. Мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти значение x:

x = 100 - y = 100 - 68 = 32

Таким образом, первое число равно 32, а второе число равно 68.

Метод 2: Метод сложения (Elimination Method)

Мы можем умножить первое уравнение на 0.25, чтобы избавиться от коэффициента перед x, и второе уравнение на 0.75, чтобы избавиться от коэффициента перед y:

0.25(x + y) = 0.25(100) 0.75(x + y) = 0.75(100)

Упрощая оба уравнения, получаем:

0.25x + 0.25y = 25 0.75x + 0.75y = 75

Теперь мы можем сложить оба уравнения:

0.25x + 0.25y + 0.75x + 0.75y = 25 + 75

Упрощая это уравнение, получаем:

x + y = 100

Это уравнение совпадает с вторым уравнением из начальной системы уравнений. Таким образом, мы получаем бесконечное количество решений для x и y.

В данном случае, мы можем выбрать любое значение для x и вычислить соответствующее значение для y, учитывая условие, что сумма двух чисел равна 100.

Например, если мы возьмем x = 50, то y = 100 - x = 100 - 50 = 50.

Таким образом, одно из возможных решений для данной системы уравнений будет x = 50 и y = 50.

Обратите внимание, что в данном случае система уравнений имеет бесконечное количество решений, и это связано с тем, что одно из уравнений может быть выражено через другое уравнение.