Question

Помогите пожалуйста Найдите корень уравнения 5^4x-6=1/25

Answer 1

5^4x-6=5^-2
4x-6=-2
4x=4
x=1

Answer 2

Для нахождения корня уравнения 5^(4x) - 6 = 1/25, нам нужно решить уравнение относительно x. Давайте начнем с этого.

Приведение уравнения к более удобному виду

Мы можем привести уравнение к виду 5^(4x) = 6 + 1/25. Затем мы можем выразить 6 + 1/25 как общий знаменатель, что даст нам 6 + 1/25 = 151/25.

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом: 5^(4x) = 151/25.

Логарифмирование обеих сторон уравнения

Для решения уравнения мы можем применить логарифмирование обеих сторон. Давайте прологарифмируем обе стороны уравнения, используя натуральный логарифм (ln) для простоты вычислений.

ln(5^(4x)) = ln(151/25).

Свойство логарифмов

Согласно свойству логарифмов, ln(a^b) = b * ln(a). Мы можем использовать это свойство для упрощения левой стороны уравнения.

4x * ln(5) = ln(151/25).

Выражение x

Теперь мы можем выразить x, разделив обе стороны на 4 * ln(5):

x = ln(151/25) / (4 * ln(5)).

Вычисление значения выражения

Давайте вычислим это выражение с помощью калькулятора или программы для работы с логарифмами, чтобы получить числовое значение корня уравнения 5^(4x) - 6 = 1/25.