Question

Разложить на множители (а^2+1)(а-2)-а(а^2+1) и выяснить может ли его значение =0

Answer 1

(a² + 1)(a - 2) - a(a² + 1) = (a² + 1)(a - 2 - a) = - 2(a² + 1)
Это выражение не может равняться нулю так как a² + 1 > 0 при любых значениях a .

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители и выясним, может ли его значение быть равным нулю.

Исходное выражение: (а^2 + 1)(а - 2) - а(а^2 + 1)

Для начала, давайте раскроем скобки:

а^3 - 2а^2 + а - 2 - а^3 - а = -2а^2 - а - 2

Теперь мы можем попытаться разложить это выражение на множители. В данном случае, мы видим, что все три слагаемых имеют общий множитель -1:

-2а^2 - а - 2 = -1(2а^2 + а + 2)

Значение выражения равно нулю, если один из множителей равен нулю. Поэтому, чтобы выяснить, может ли значение выражения быть равным нулю, нам нужно решить уравнение:

2а^2 + а + 2 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение:

а = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 2, b = 1 и c = 2. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

а = (-1 ± √(1 - 4*2*2)) / (2*2) а = (-1 ± √(1 - 16)) / 4 а = (-1 ± √(-15)) / 4

Здесь мы сталкиваемся с проблемой, так как подкоренное выражение (-15) является отрицательным числом. Вещественных корней у квадратного уравнения не существует, если подкоренное выражение отрицательное. Поэтому, значение выражения (-2а^2 - а - 2) не может быть равным нулю.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: значение выражения (-2а^2 - а - 2) не может быть равным нулю.