Question

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Вроде бы так, очень хорошо решается, если знаешь св-во медианы в прямоугольном треугольнике

Answer 2

Решение:

Для начала, давайте вспомним определения биссектрисы и медианы прямоугольного треугольника:

- Биссектриса угла в треугольнике делит этот угол на два равных угла. - Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Теперь, пусть \( \angle ABC \) будет прямым углом, \( AD \) - биссектрисой, а \( BE \) - медианой, проведенными из вершины прямого угла \( B \).

Так как \( AD \) - биссектриса, то \( \angle BAD = \angle CAD = \frac{1}{2}\angle BAC \). Также, известно, что медиана \( BE \) делит прямой угол пополам, поэтому \( \angle EBD = \angle DBE = \frac{1}{2}\cdot 90^\circ = 45^\circ \).

Теперь, у нас есть углы \( \angle BAC \), \( \angle BAD \) и \( \angle EBD \). Мы знаем, что угол между биссектрисой и медианой равен 14 градусов. Таким образом, \( \angle BAD + \angle EBD = 14^\circ \).

Мы также знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Так как у нас прямоугольный треугольник, то \( \angle BAC + \angle BAD + \angle EBD = 90^\circ + 14^\circ + 45^\circ = 149^\circ \).

Найдем меньший угол треугольника, который будет \( \angle BAC = 90^\circ \).

Ответ: Меньший угол этого прямоугольного треугольника равен 90 градусов.