Question

Решите уравнение x³-8x²+16x=0

Answer 1

Выносишь за скобку х
х(х^2-8х+16)=0
х=0 или х^2-8х+16=О
дискрименант = 64-64=о
следовательно х= 8/2= 4
ответ: 0 и 4

Answer 2

Для решения данного уравнения x³ - 8x² + 16x = 0, мы можем использовать несколько методов, включая факторизацию и применение формулы квадратного корня. Давайте рассмотрим каждый метод по очереди.

Метод факторизации

Первым шагом в методе факторизации является выделение общего множителя. В данном уравнении общий множитель - это x:

x(x² - 8x + 16) = 0

Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен в скобках на множители:

x(x - 4)(x - 4) = 0

Теперь у нас есть три множителя, равные нулю. Таким образом, возможны три решения уравнения:

x = 0 x - 4 = 0 x - 4 = 0

Решая каждое уравнение отдельно, мы получаем:

x = 0 x = 4 x = 4

Таким образом, уравнение x³ - 8x² + 16x = 0 имеет три решения: x = 0, x = 4 и x = 4.

Проверка решений

Чтобы проверить, что наши решения являются действительными, мы можем подставить их в исходное уравнение и убедиться, что оно выполняется.

При подстановке x = 0:

0³ - 8 * 0² + 16 * 0 = 0 - 0 + 0 = 0

При подстановке x = 4:

4³ - 8 * 4² + 16 * 4 = 64 - 128 + 64 = 0

Таким образом, оба решения x = 0 и x = 4 являются верными.

Поэтому решения уравнения x³ - 8x² + 16x = 0: x = 0, x = 4 и x = 4.