Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^2+3x-5+|2-x| на отрезке [0,5].

Answer 1

Y=x²+3x-5+2-x=x²+2x-3  x∈[0;2)
y`=2x+2=0
2x=-2
x=-1∉[0;2)
y(0)=-3 наим
y=x²+3x-5-2+x=x²+4x-7   x∈[2;5]
y`=2x+4
=0
2x=-4
x=-2∉[2;5]
y(5)=25+20-7=38 наиб

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^2 + 3x - 5 + |2-x| на отрезке [0,5], мы можем применить несколько шагов.

Шаг 1: Разделение отрезка на две части Так как функция содержит модуль |2-x|, который может изменять свое значение в зависимости от значения x, мы можем разделить отрезок [0,5] на две части: [0, 2] и (2, 5].

Шаг 2: Нахождение наибольшего и наименьшего значения в каждой части Для каждой части отрезка мы вычисляем значения функции и находим наибольшее и наименьшее значение.

Для части [0, 2]: Подставляем значения x = 0 и x = 2 в функцию y = x^2 + 3x - 5 + |2-x|: - При x = 0: y = (0)^2 + 3(0) - 5 + |2-0| = -5 + 2 = -3 - При x = 2: y = (2)^2 + 3(2) - 5 + |2-2| = 4 + 6 - 5 + |0| = 5

Таким образом, на отрезке [0, 2] наибольшее значение функции равно 5, а наименьшее значение равно -3.

Для части (2, 5]: Подставляем значения x = 2 и x = 5 в функцию y = x^2 + 3x - 5 + |2-x|: - При x = 2: y = (2)^2 + 3(2) - 5 + |2-2| = 4 + 6 - 5 + |0| = 5 - При x = 5: y = (5)^2 + 3(5) - 5 + |2-5| = 25 + 15 - 5 + |-3| = 38

Таким образом, на отрезке (2, 5] наибольшее значение функции равно 38, а наименьшее значение равно 5.

Итоговый ответ:

На отрезке [0,5] наибольшее значение функции y = x^2 + 3x - 5 + |2-x| равно 38, а наименьшее значение равно -3.

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^2 + 3x - 5 + |2 - x| на отрезке [0, 5], мы можем выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Разобьем отрезок [0, 5] на две части, одну для x <= 2 и другую для x > 2.

Шаг 2: Для каждой части найдем наибольшее и наименьшее значение функции.

Для x <= 2: Для x <= 2, у нас есть функция y = x^2 + 3x - 5 + |2 - x|. Обратите внимание, что |2 - x| в этом случае будет равно (2 - x), так как x <= 2.

Шаг 2.1: Найдем наименьшее значение функции для x <= 2. Для этого возьмем производную функции y по x и найдем точку, где производная равна нулю. y = x^2 + 3x - 5 + (2 - x) y = x^2 + 3x - 3 y' = 2x + 3

2x + 3 = 0 2x = -3 x = -3/2

Точка x = -3/2 является критической точкой. Теперь мы проверим значения функции в этой точке и на концах интервала x <= 2.

Подставим x = 0: y = 0^2 + 3(0) - 5 + |2 - 0| y = -5 + 2 y = -3

Подставим x = -3/2: y = (-3/2)^2 + 3(-3/2) - 5 + |2 - (-3/2)| y = 9/4 - 9/2 - 5 + 7/2 y = -3/4

Значение функции в точке x = -3/2 равно -3/4.

Таким образом, наименьшее значение функции для x <= 2 равно -3/4.

Шаг 2.2: Найдем наибольшее значение функции для x <= 2. Для этого мы найдем значения функции на концах интервала x <= 2.

Подставим x = 0