Question

Решите неравенство (x+4)(x-2)(3-x)<0

Answer 1

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Вот так решается алвгы пс пм пав павп ппвв

Answer 3

Для решения данного неравенства `(x+4)(x-2)(3-x) < 0` мы можем использовать метод интервалов знакопеременности. Для начала, давайте найдем значения `x`, которые делают выражение равным нулю. Затем мы разделим числовую прямую на интервалы, используя найденные значения, и определим знак выражения на каждом интервале.

Нахождение значений `x`, при которых выражение равно нулю

Так как `(x+4)(x-2)(3-x) = 0` когда хотя бы один из множителей равен нулю, мы можем решить следующие уравнения:

1. `x + 4 = 0` => `x = -4` 2. `x - 2 = 0` => `x = 2` 3. `3 - x = 0` => `x = 3`

Разделение числовой прямой на интервалы

Теперь, когда у нас есть значения `x`, при которых выражение равно нулю, мы можем разделить числовую прямую на интервалы:

1. `(-∞, -4)` 2. `(-4, 2)` 3. `(2, 3)` 4. `(3, ∞)`

Определение знака выражения на каждом интервале

Теперь мы можем определить знак выражения `(x+4)(x-2)(3-x)` на каждом интервале, чтобы найти интервалы, где оно меньше нуля.

Для этого мы можем выбрать тестовое значение `x` из каждого интервала и проверить его знак в выражении `(x+4)(x-2)(3-x)`.

1. Возьмем `x = -5` (любое значение между `-∞` и `-4`): `(x+4)(x-2)(3-x) = (-5+4)(-5-2)(3--5) = (-1)(-7)(8) = 56` Выражение положительно на этом интервале.

2. Возьмем `x = 0` (любое значение между `-4` и `2`): `(x+4)(x-2)(3-x) = (0+4)(0-2)(3-0) = (4)(-2)(3) = -24` Выражение отрицательно на этом интервале.

3. Возьмем `x = 2.5` (любое значение между `2` и `3`): `(x+4)(x-2)(3-x) = (2.5+4)(2.5-2)(3-2.5) = (6.5)(0.5)(0.5) = 1.625` Выражение положительно на этом интервале.

4. Возьмем `x = 4` (любое значение больше `3`): `(x+4)(x-2)(3-x) = (4+4)(4-2)(3-4) = (8)(2)(-1) = -16` Выражение отрицательно на этом интервале.

Итоговый ответ

Исходя из знакопеременности, мы можем сделать следующие выводы:

- `(x+4)(x-2)(3-x) < 0` при `x` из интервала `(-4, 2)` - `(x+4)(x-2)(3-x) > 0` при `x` из интервала `(-∞, -4) U (2, 3) U (3, ∞)`

Таким образом, неравенство `(x+4)(x-2)(3-x) < 0` выполняется при `x` из интервала `(-4, 2)`.