Question

Помогите пожалуйста Вычислить sin2α , если cosα=4/5 и 3П/2<α<2П

Answer 1

 принадлежит отрезку [3П\2;2П] значит  будет со знаком -

Answer 2

Для того чтобы вычислить значение sin(2α), нам понадобится использовать тригонометрические тождества. Давайте начнем с формулы двойного угла для синуса:

Формула для sin(2α): sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α)

Мы уже знаем значение cos(α) (равное 4/5), нам нужно найти только sin(α). Для этого мы можем использовать тригонометрическую теорему Пифагора:

Теорема Пифагора: sin^2(α) + cos^2(α) = 1

Мы знаем, что cos(α) = 4/5, поэтому мы можем найти sin(α) с помощью этой теоремы:

sin^2(α) + (4/5)^2 = 1 sin^2(α) + 16/25 = 1 sin^2(α) = 1 - 16/25 sin^2(α) = 9/25 sin(α) = ±3/5

Теперь, когда у нас есть значение sin(α), мы можем использовать формулу для sin(2α) и вычислить sin(2α):

sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α) sin(2α) = 2 * (±3/5) * (4/5)

Так как угол α находится в третьем квадранте (3π/2 < α < 2π), то sin(α) будет отрицательным. Поэтому мы можем использовать отрицательное значение для sin(α):

sin(2α) = 2 * (-3/5) * (4/5) sin(2α) = -24/25

Таким образом, sin(2α) равно -24/25.