Question

Найдите область определения функции y=log0.3(x^2-16)

Answer 1

y=log0.3(x^2-16)
По определению логарифм   х²-16>0 или (х-4)(х+4) >0.Решением данного нер-ва есть интервалы
         (-∞;-4)U(4;∞).
ОДЗ данной функции и есть  (-∞;-4)U(4;∞).

Answer 2

Если 0,3-это основание,то: x^2-16>0
(x-4)*(x+4)>0, наносим точки 4 и -4 на числовую прямую, определяем знаки, будет +,-,+(т.к парабола) ответ:от - бесконечности до -4 (круглые скобки) объединяется с промежутком от 4 до +бесконечности( круглые скобки).

Answer 3

Функция y = log0.3(x^2-16) является логарифмической функцией с основанием 0.3. Чтобы найти область определения этой функции, мы должны найти значения x, при которых функция определена.

В данной функции, аргумент логарифма (x^2-16) должен быть положительным, так как логарифм определен только для положительных чисел. Поэтому мы должны решить неравенство x^2-16 > 0.

Первым шагом, решим неравенство x^2-16 > 0. Мы можем разложить его на множители:

(x-4)(x+4) > 0

Затем, мы анализируем знаки каждого множителя и находим интервалы, при которых неравенство выполняется:

- Если оба множителя (x-4) и (x+4) положительны, то неравенство выполняется. Это будет интервал (4, +∞). - Если оба множителя (x-4) и (x+4) отрицательны, то неравенство также выполняется. Это будет интервал (-∞, -4). - Если один из множителей положителен, а другой отрицателен, то неравенство не выполняется.

Таким образом, область определения функции y = log0.3(x^2-16) будет состоять из двух интервалов: (-∞, -4) и (4, +∞).