Question

(X-2)^2-25=0 ребяяяят

Answer 1

(х-2)²-25=0
(х-2)²-5²=0
(х-2-5)(х-2+5)=0
(х-7)(х+3)=0
х-7=0
х₁=7
х+3=0
х₂= -3

или через дискриминант:
(х-2)²-25=0
х²-4х+4-25=0
х²-4х-21=0
D=16+84=100
х₁ = 4-10 / 2 = -3
х₂ = 4+10 / 2 = 7

Ответ: -3; 7

Answer 2

Конечно, я могу дать подробное объяснение. Дано уравнение: (X-2)^2 - 25 = 0.

Давайте решим это уравнение пошагово:

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения, используя формулу (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. В данном случае a = X, b = 2: (X-2)^2 = X^2 - 2*X*2 + 2^2 = X^2 - 4X + 4

2. Подставим это обратно в исходное уравнение: X^2 - 4X + 4 - 25 = 0

3. Приведем подобные члены: X^2 - 4X - 21 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение X^2 - 4X - 21 = 0. Чтобы найти решения, можно воспользоваться формулой квадратного корня или завершить квадрат.

Решение с помощью формулы квадратного корня:

1. Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4 и c = -21. D = (-4)^2 - 4*1*(-21) = 16 + 84 = 100

2. Теперь найдем значения X с помощью формулы квадратного корня: X = (-b ± √D) / (2a). X = (-(-4) ± √100) / (2*1) = (4 ± 10) / 2

3. Решим два случая:

a) X = (4 + 10) / 2 = 14 / 2 = 7 b) X = (4 - 10) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, уравнение (X-2)^2 - 25 = 0 имеет два решения: X = 7 и X = -3.

Решение с помощью завершения квадрата:

1. Перепишем уравнение в виде: (X-2)^2 = 25.

2. Завершим квадрат, добавив и вычитая 4 в левой части уравнения: (X-2)^2 + 4 - 4 = 25

3. Раскроем квадрат в левой части уравнения: (X-2)^2 + 4 - 4 = 25 X^2 - 4X + 4 + 4 - 25 = 0 X^2 - 4X - 17 = 0

4. Теперь решим это квадратное уравнение, как уже было описано выше, и получим те же два решения: X = 7 и X = -3.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить уравнение (X-2)^2 - 25 = 0. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!