Question

-2 cos^2x -cos x+1=0

Answer 1

$-2 \cos^2x -\cos x+1=0 \\\ 2 \cos^2x+\cos x-1=0 \\\ D=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=1+8=9 \\\ \cos x_1= \frac{-1-3}{4} =-1 \\\ x_1= \pi +2 \pi n, \ n\in Z \\\ \cos x_2= \frac{-1+3}{4} = \frac{1}{2} \\\ x_2=\pm \frac{ \pi }{3} +2 \pi k, \ k\in Z$
Ответ: $\pi +2 \pi n$ и $\pm \frac{ \pi }{3} +2 \pi k$, где n и k - целые числа

Answer 2

Для решения уравнения -2cos^2x - cosx + 1 = 0 мы можем воспользоваться методом замены переменной. Обозначим cosx как t, тогда уравнение примет вид -2t^2 - t + 1 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение относительно t. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = -2, b = -1, c = 1.

D = (-1)^2 - 4*(-2)*1 = 1 + 8 = 9.

Так как D > 0, у нас есть два корня уравнения. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения t = (-b ± √D) / (2a).

t1 = (-(-1) + √9) / (2*(-2)) = (1 + 3) / (-4) = 4 / (-4) = -1. t2 = (-(-1) - √9) / (2*(-2)) = (1 - 3) / (-4) = -2 / (-4) = 1/2.

Теперь мы найдем обратные косинусы этих значений, чтобы получить значения x. Обратный косинус -1 не имеет решения, так как косинус принимает значения от -1 до 1, поэтому мы рассмотрим только t2 = 1/2.

cosx = 1/2, значит x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решение уравнения -2cos^2x - cosx + 1 = 0: x = π/3 + 2πn, где n - целое число.