Question

При каких значениях параметраасумма квадратов корней уравнениях^2-ах+4а=0 равняется 9 ? В ответ записать наибольшее значениеа .

Answer 1

x1x2=4a
x1+x2=a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=9
a^2-8a=9
a^2-8a-9=0
D=64+4*9=10^2
a1=-1
a2=18/2=9
ответ 9

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значения параметра "a", при которых сумма квадратов корней уравнения равна 9.

Решение:

1. Начнем с самого уравнения: x^2 - ax + 4a = 0. 2. Чтобы найти корни уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. 3. В нашем случае, a = 1, b = -a и c = 4a. 4. Подставим значения в формулу дискриминанта и приравняем его к нулю: (-a)^2 - 4 * 1 * 4a = 0. 5. Упростим уравнение: a^2 - 16a = 0. 6. Факторизуем уравнение: a(a - 16) = 0. 7. Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для "a": a = 0 и a = 16. 8. Теперь найдем корни уравнения при каждом из этих значений "a". - При a = 0: x^2 - 0x + 0 = 0. Корни уравнения равны 0 и 0. - При a = 16: x^2 - 16x + 64 = 0. Корни уравнения равны 8 и 8. 9. Теперь найдем сумму квадратов корней для каждого значения "a". - При a = 0: 0^2 + 0^2 = 0. - При a = 16: 8^2 + 8^2 = 128. 10. Из полученных значений видно, что сумма квадратов корней уравнения равна 128 при a = 16. 11. Таким образом, наибольшее значение "a", при котором сумма квадратов корней уравнения равна 9, равно 16.

Источники: [[1]]