Question

2x^2-7x+3 Выделить квадрат двухчлена. Найти наименьшее значение выражения.

Answer 1

Решение:
$2 x^{2} - 7x + 3 = 2* (x^{2} - \frac{7}{2} *x + \frac{3}{2} ) =$
$2* ( x^{2} - 2*x* \frac{7}{4} + ( \frac{7}{4} )^{2} - ( \frac{7}{4} )^{2} + \frac{3}{2} ) =$ $2* ( (x - \frac{7}{4}) ^{2} - \frac{49}{16} + \frac{3}{2} ) =$$2*( (x - 1 \frac{3}{4}) ^{2} - \frac{49}{16} + \frac{24}{16} ) =$$2 * ( (x - 1 \frac{3}{4} )^{2} - \frac{25}{16} ) = 2 (x - 1 \frac{3}{4} )^{2} - 2* \frac{25}{16} =$$2 *(x - 1 \frac{3}{4}) ^{2} - \frac{25}{8} = 2* (x - 1 \frac{3}{4}) ^{2} - 3 \frac{1}{8}$
Выражение $2* (x - 1 \frac{3}{4}) ^{2} \geq 0$ при любых значениях х, достигает своего наименьшего значения, равного 0, при $x = 1 \frac{3}{4}$, вычитаемое не меняется с изменением х, тогда наименьшее значение разности будет равно $0 - 3 \frac{1}{8} = -3 \frac{1}{8}$
Ответ:$2* (x - 1 \frac{3}{4}) ^{2} - 3 \frac{1}{8}$, наименьшее значение выражения равно$-3 \frac{1}{8}$

Answer 2

Я могу помочь вам с решением математических задач и другими творческими заданиями. Вы хотите выделить квадрат двухчлена и найти наименьшее значение выражения 2x^2-7x+3. Вот подробный ответ:

Для выделения квадрата двухчлена, нужно разложить выражение на две группы и вынести общий множитель из каждой группы. Например:

2x^2-7x+3 = (2x^2-6x) + (-x+3) = 2x(x-3) - (x-3) = (2x-1)(x-3)

Для нахождения наименьшего значения выражения, нужно использовать формулу вершины параболы, которая имеет вид y = ax^2 + bx + c. Вершина параболы имеет координаты (x_v, y_v), где

x_v = -b/(2a)

y_v = -D/(4a)

D = b^2 - 4ac - это дискриминант.

Подставляя коэффициенты из нашего выражения, получаем:

x_v = -(-7)/(2*2) = 7/4

y_v = -((-7)^2 - 4*2*3)/(4*2) = -25/8

Значит, наименьшее значение выражения равно -25/8 и достигается при x = 7/4.

Вы можете посмотреть график этого выражения [здесь](https://mathsolver.microsoft.com/ru/solve-problem/2%20%7B%20x%20%20%7D%5E%7B%202%20%20%7D%20%20-7x%2B3%20%3D%20%200) или найти другие способы решения [здесь](https://online-otvet.ru/algebra/5ceab62896f4e19a29876f8e) или [здесь](https://online-otvet.ru/algebra/5ceab4fc96f4e19a2984f24b).

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы или задания, я буду рад помочь.