Question

Sin(П/4)cosx+cos(П/4)*sinx<-√2/2

Answer 1

Sin(π/4+x)<-√2/2
5π/4+2πn<π/4+x<7π/4+2πn
5π/4-π/4+2πn<x<7π/4-π/4+2πn
π+2πn<x<3π/2+2πn
x∈(π+2πn;3π/2+2πn)

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим уравнение sin(π/4) * cos(x) + cos(π/4) * sin(x) < -√2/2 и найдем его решение.

Использование тригонометрических тождеств

Для упрощения этого уравнения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Напомню, что sin(π/4) = cos(π/4) = √2/2.

Замена значений

Заменим sin(π/4) и cos(π/4) в уравнении:

(√2/2) * cos(x) + (√2/2) * sin(x) < -√2/2.

Упрощение

Теперь у нас есть уравнение (√2/2) * cos(x) + (√2/2) * sin(x) < -√2/2, которое можно упростить, поделив обе части на (√2/2):

cos(x) + sin(x) < -1.

Использование тригонометрических свойств

Мы также можем использовать тригонометрические свойства для упрощения этого уравнения. Напомню, что sin(α) = cos(α - π/2). Мы можем заменить sin(x) в уравнении на cos(x - π/2):

cos(x) + cos(x - π/2) < -1.

Использование тригонометрического идентитета

Используя тригонометрический идентитет cos(α) + cos(β) = 2 * cos((α + β)/2) * cos((α - β)/2), мы можем преобразовать уравнение:

2 * cos((x + (x - π/2))/2) * cos((x - (x - π/2))/2) < -1.

Дальнейшие шаги

Продолжите решение уравнения, используя найденное выше тригонометрическое идентитет, чтобы получить окончательное решение.