Question

2x+y+2z=1 2x+4y-2z=1 -y+z=1

Answer 1

2x+y+2z=1 
-
2x+4y-2z=1  разность и сокращаются х и получаю -3y+4z=1  
так как -y+z=1   z=y+1     значать   -3y+4+4y=1   y=-3   z= -2  x=4  

Answer 2

Дана система уравнений:

1) 2x + y + 2z = 1 2) 2x + 4y - 2z = 1 3) -y + z = 1

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод Гаусса-Жордана или метод подстановки. Давайте воспользуемся методом Гаусса-Жордана.

Шаг 1: Приведение системы к треугольному виду

Добавим второе уравнение к первому, чтобы избавиться от x во втором уравнении: (2x + y + 2z) + (2x + 4y - 2z) = 1 + 1 4x + 5y = 2

Таким образом, новая система уравнений выглядит следующим образом: 1) 4x + 5y = 2 2) 2x + 4y - 2z = 1 3) -y + z = 1

Теперь из третьего уравнения выразим y: y = z - 1

Подставим это выражение в первое уравнение: 4x + 5(z - 1) = 2 4x + 5z - 5 = 2 4x + 5z = 7

Теперь у нас есть два уравнения: 4x + 5z = 7 2x + 4y - 2z = 1

Шаг 2: Решение системы

Выразим x из первого уравнения: 4x = 7 - 5z x = (7 - 5z) / 4

Подставим это выражение во второе уравнение: 2((7 - 5z) / 4) + 4y - 2z = 1 (7 - 5z) / 2 + 4y - 2z = 1 (7 - 5z) + 8y - 4z = 2 7 - 5z + 8y - 4z = 2 12y - 9z = -5

Теперь у нас есть два уравнения: 12y - 9z = -5 4x + 5z = 7

Шаг 3: Решение полученной системы

Можно решить второе уравнение относительно x: 4x = 7 - 5z x = (7 - 5z) / 4

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: 12y - 9z = -5 12y - 9z = -5

Итак, система уравнений имеет бесконечное количество решений. Система неопределена, потому что одно из уравнений является линейной комбинацией других двух уравнений.

Резюме: Система уравнений имеет бесконечное количество решений. Выражение x = (7 - 5z) / 4, y = y и z = z, где y и z - произвольные числа, являются параметрическими решениями этой системы.