Question

Докажите,что выражение 32^3+8^6 -кратно 9.

Answer 1

$32^3+8^6=(2^5)^3+(2^3)^6=2^{15}+2^{18}=2^{15}(2^3+1)=9\cdot2^{15}$
После преобразования видно, что число делится на 9

Answer 2

Доказательство того, что выражение \(32^3 + 8^6\) кратно 9:

Давайте рассмотрим каждое слагаемое отдельно и докажем, что их сумма кратна 9.

1. \(32^3\): - Возведем 32 в третью степень: \(32^3 = 32 * 32 * 32 = 32768\). - Заметим, что \(32768 = 9 * 3640 + 8\), то есть \(32768\) дает остаток 8 при делении на 9.

2. \(8^6\): - Возведем 8 в шестую степень: \(8^6 = 262144\). - Аналогично, \(262144 = 9 * 29127 + 7\), значит, \(262144\) дает остаток 7 при делении на 9.

Теперь сложим остатки от деления каждого слагаемого на 9: \(8 + 7 = 15\).

Поскольку 15 делится на 9 без остатка (15 = 9 * 1 + 6), то сумма \(32^3 + 8^6\) также делится на 9.

Таким образом, мы доказали, что выражение \(32^3 + 8^6\) кратно 9.