Question

Сколькими способами из 5 фломастеров и 7 ручек можно составить набор из 2 фломастеров и 4 ручек?

Answer 1

Выбрать 2 фломастера из 5 можно  $C_5^2= \frac{5\cdot 4}{2} =10$  способами.
Выбрать 4 ручки из семи можно  $C_7^4= \frac{7\cdot 6 \cdot 5\cdot 4}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4} =35$  способами.
Вібрать 6 предметов из 12 можно  $C_{12}^6= \frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{6!}=924$  способами.

Вероятность равна   $P= \frac{10\cdot 35}{924} \approx 0,379$  .

Answer 2

Для составления набора из 2 фломастеров и 4 ручек из 5 фломастеров и 7 ручек, мы можем использовать сочетания. Формула для вычисления количества сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, у нас есть 5 фломастеров и 7 ручек, и мы хотим составить набор из 2 фломастеров и 4 ручек. Подставим значения в формулу:

C(5, 2) * C(7, 4) = (5! / (2! * (5 - 2)!)) * (7! / (4! * (7 - 4)!))

Вычислим значения:

C(5, 2) = 10

C(7, 4) = 35

Теперь, умножим эти значения:

10 * 35 = 350

Таким образом, существует 350 способов составить набор из 2 фломастеров и 4 ручек из 5 фломастеров и 7 ручек.