Question

упростить выражение sin^4(x) + sin^2(x)cos^2(x)

Answer 1

Sin4x + sin2xcos2x = sin2x (sin2x +  cos2x) = sin2x∙1 = sin2x

(2 - это показатель степени)

Answer 2

Для упрощения выражения sin^4(x) + sin^2(x)cos^2(x) мы можем использовать тригонометрические идентичности.

Используем идентичность sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Мы заменяем sin^2(x) в исходном выражении на 1 - cos^2(x):

sin^4(x) + (1 - cos^2(x))cos^2(x)

Раскрываем скобки

Теперь раскроем скобки:

sin^4(x) + cos^2(x) - cos^4(x)

Используем идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому можем заменить cos^2(x) на 1 - sin^2(x):

sin^4(x) + (1 - sin^2(x)) - cos^4(x)

Упрощаем выражение

Далее, упростим получившееся выражение:

sin^4(x) + 1 - sin^2(x) - cos^4(x)

Используем идентичность sin^4(x) + cos^4(x) = 1 - 2sin^2(x)cos^2(x)

Мы знаем, что sin^4(x) + cos^4(x) = 1 - 2sin^2(x)cos^2(x), поэтому можем заменить sin^4(x) + cos^4(x) на 1 - 2sin^2(x)cos^2(x):

1 - 2sin^2(x)cos^2(x) + 1 - sin^2(x) - cos^4(x)

Упрощаем выражение еще раз

Теперь упростим выражение:

2 - 2sin^2(x)cos^2(x) - sin^2(x) - cos^4(x)

Используем идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Используем идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы заменить sin^2(x) + cos^2(x) на 1:

2 - 2sin^2(x)cos^2(x) - sin^2(x) - (1 - sin^2(x))^2

Упрощаем выражение еще раз

Продолжаем упрощать выражение:

2 - 2sin^2(x)cos^2(x) - sin^2(x) - (1 - 2sin^2(x) + sin^4(x))

Раскрываем скобки

Раскроем скобки:

2 - 2sin^2(x)cos^2(x) - sin^2(x) - 1 + 2sin^2(x) - sin^4(x)

Упрощаем выражение в последний раз

Наконец, упростим выражение:

1 + sin^2(x) - 2sin^2(x)cos^2(x) - sin^4(x)

Таким образом, упрощенное выражение sin^4(x) + sin^2(x)cos^2(x) равно 1 + sin^2(x) - 2sin^2(x)cos^2(x) - sin^4(x).