Question

Решить уравнение √2х²+13х-18=х-2

Answer 1

√2х²+13х-18=х-2
2х²+13х-18=(х-2 )²
2х²+13х-18=х²-4х+4
2х²-x²+4x+13х-18-4=0
x²+17x-22=0

D=17²-4*(-22)=289+88=377
$x_{1}= \frac{-17+ \sqrt{377} }{2} = \frac{-17+19,5 }{2}= \frac{2,5}{2} =1. 25 \\ x_{2}= \frac{-17- \sqrt{377} }{2} = \frac{-17-9,5 }{2}= -\frac{26,5}{2} =-13,25$

Answer 2

Чтобы решить уравнение √(2x² + 13x - 18) = x - 2, мы должны сначала избавиться от корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

(√(2x² + 13x - 18))² = (x - 2)²

2x² + 13x - 18 = (x - 2)²

Теперь раскроем квадрат справа:

2x² + 13x - 18 = x² - 4x + 4

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

2x² + 13x - 18 - x² + 4x - 4 = 0

x² + 17x - 22 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = 17 и c = -22. Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Подставим значения a, b и c в эту формулу:

x = (-(17) ± √((17)² - 4(1)(-22))) / (2(1))

x = (-17 ± √(289 + 88)) / 2

x = (-17 ± √377) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x₁ = (-17 + √377) / 2

x₂ = (-17 - √377) / 2

Округлим эти значения до нужной точности, если необходимо. Теперь у нас есть два решения для уравнения √(2x² + 13x - 18) = x - 2.