Question

Решите систему уравнений x+y=1 x^2+y^2=17

Answer 1

$\left \{ {{x+y=1} \atop {x^2+y^2=17}} \right. ; \left \{ {{y=1-x} \atop {x^2+(1-x)^2=17}} \right. ; \left \{ {{y=1-x} \atop {x^2+1-2x+x^2=17}} \right. ; \left \{ {{y=1-x} \atop {2x^2-2x-16=0}} \right. ;$

$\left \{ {{y=1-x} \atop {x^2-x-8=0}} \right. ;$

$D=(-1)^2-4*1*(-8)=1+32=33$
$x_{1,2}= \frac{1\pm \sqrt{33} }{2}$

$y_{1,2}=1- \frac{1\pm \sqrt{33} }{2} = \frac{2-(1\pm \sqrt{33} )}{2} = \frac{1\mp \sqrt{33}}{2}$

имеем две точки: $(\frac{1\pm \sqrt{33}}{2} ;\frac{1\mp \sqrt{33}}{2} )$

Ответ: $(\frac{1+ \sqrt{33}}{2} ;\frac{1- \sqrt{33}}{2} );(\frac{1- \sqrt{33}}{2} ;\frac{1+ \sqrt{33}}{2} )$

Answer 2

Если х+у = 1, 
то (х+у)² = 1 = х² + у² + 2ху
2ху = -16
ху = -8
х = -8/у
-8/у + у = 1
у² - у - 8 = 0
D=1+32 = 33
y₁ = (1-√33)/2   --->   x₁ = -8*2/(1-√33) = -16(1+√33)/(-32) = (1+√33)/2
y₂ = (1+√33)/2   --->   x₂ = -8*2/(1+√33) = -16(1-√33)/(-32) = (1-√33)/2
ПРОВЕРКА:
(1+√33)/2 + (1-√33)/2 = (1+√33+1-√33)/2 = 2.2 = 1
(1+√33)²/4 + (1-√33)²/4 = (1+2√33+33+1-2√33+33)/4 = 68/4 = 17

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, можно использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте решим ее с помощью метода подстановки.

Первое уравнение: x + y = 1

Из первого уравнения можно выразить одну переменную через другую. Допустим, выразим переменную x через y:

x = 1 - y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

(1 - y)^2 + y^2 = 17

Раскроем скобки:

1 - 2y + y^2 + y^2 = 17

2y^2 - 2y - 16 = 0

Поделим оба члена уравнения на 2:

y^2 - y - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом факторизации. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = -1 и c = -8. Подставим значения в формулу:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-8) D = 1 + 32 D = 33

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два корня. Давайте найдем эти корни, используя формулы:

y = (-b +/- sqrt(D)) / (2a)

y = (1 +/- sqrt(33)) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y:

y1 = (1 + sqrt(33)) / 2 y2 = (1 - sqrt(33)) / 2

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, подставим эти значения y в первое уравнение:

Для y1:

x = 1 - y1 x = 1 - (1 + sqrt(33)) / 2 x = (2 - 1 - sqrt(33)) / 2 x = (1 - sqrt(33)) / 2

Для y2:

x = 1 - y2 x = 1 - (1 - sqrt(33)) / 2 x = (2 - 1 + sqrt(33)) / 2 x = (1 + sqrt(33)) / 2

Таким образом, решение данной системы уравнений:

x1 = (1 - sqrt(33)) / 2, y1 = (1 + sqrt(33)) / 2 x2 = (1 + sqrt(33)) / 2, y2 = (1 - sqrt(33)) / 2

Пожалуйста, проверьте мои вычисления и решение.