Question

A {4;-3;-4}, b {-2;4;-3} будут ли коллинеарными векторы c=4a-2b и b=2a - b

Answer 1

У коллинеарных векторов координаты пропорциональны. Проверим?
а{4, -3, -4}, b{-2, 4, -3}
a) 4a{16, -12, -16}
-2b{4, -8, 6}
4a - 2b{ 20, -20, -10}
б) 2а{ 8, -6, -8}
    -b{2, -4, 3}
2a - b{ 10, -10, -5}
Данные векторы коллинеарны

Answer 2

Для того чтобы определить, будут ли векторы a и b коллинеарными, нужно проверить, будут ли векторы c = 4a - 2b и d = 2a - b коллинеарными.

Для этого найдем коэффициенты пропорциональности между компонентами векторов c и d. Если найдется такое число k, что c = kd, то векторы c и d будут коллинеарными.

Выразим векторы c и d: c = 4a - 2b = (4, -3, -4) - 2(-2, 4, -3) = (4, -3, -4) - (-4, 8, -6) = (4 + 4, -3 - 8, -4 + 6) = (8, -11, 2) d = 2a - b = 2(4, -3, -4) - (-2, 4, -3) = (8, -6, -8) - (-2, 4, -3) = (8 + 2, -6 - 4, -8 + 3) = (10, -10, -5)

Теперь найдем коэффициенты пропорциональности: k1 = 8/10 = 4/5 k2 = -11/-10 = 11/10 k3 = 2/-5 = -2/5

Так как найдется такое число k, что c = kd, то векторы c и d коллинеарными, следовательно, векторы a и b также коллинеарными.