Question

Решите неравенство 3x^2-4x+1≥0

Answer 1

3х^2-4х+1=0
Д=-4^2-4•3=4
х1=(4+2):2=3
х1=(4-2):2=1
х1=3
х2=1

Answer 2

Решение неравенства 3x^2 - 4x + 1 ≥ 0

Для решения данного квадратного неравенства, мы можем воспользоваться методом дискриминантов и построением знаков. Давайте начнем с нахождения корней квадратного уравнения 3x^2 - 4x + 1 = 0.

Сначала найдем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -4, c = 1:

D = (-4)^2 - 4*3*1 D = 16 - 12 D = 4

Теперь найдем корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / (2a):

x1 = (-(-4) + √4) / (2*3) = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1 x2 = (-(-4) - √4) / (2*3) = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: x1 = 1 и x2 = 1/3.

Теперь мы можем построить знаки нашего квадратного уравнения на числовой прямой. Для этого мы делим числовую прямую на три интервала, сгруппированные в соответствии с корнями уравнения: x < 1/3, 1/3 < x < 1, x > 1.

Теперь мы можем выбрать по очереди по одну точку из каждого интервала и подставить их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения.

- Для x = 0: 3*0^2 - 4*0 + 1 = 1 ≥ 0 (истина) - Для x = 0.5: 3*0.5^2 - 4*0.5 + 1 = 1.25 ≥ 0 (истина) - Для x = 2: 3*2^2 - 4*2 + 1 = 5 ≥ 0 (истина)

Таким образом, неравенство 3x^2 - 4x + 1 ≥ 0 выполняется для всех значений x. Ответ: множество решений неравенства является всей числовой прямой.