Question

Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 1 и 4, то они образуют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.

Answer 1

Решение в файле.. Получается система уравнений.

Answer 2

Задача имеет два решения...

Answer 3

Пусть наши числа в арифметической прогрессии будут a, a+d, a+2d, где d - разность прогрессии. Тогда сумма этих чисел равна 15: a + (a+d) + (a+2d) = 15 3a + 3d = 15 a + d = 5

Теперь добавим к этим числам 1, 1 и 4 соответственно, чтобы получить геометрическую прогрессию. Получаем следующую систему уравнений: a + 1 = (a+d) * r a + d + 1 = (a+2d) * r a + 2d + 4 = (a+3d) * r

Где r - знаменатель геометрической прогрессии.

Решим эту систему уравнений. Подставим a + d = 5 в уравнения: a + 1 = (5) * r a + 5 + 1 = (a+2d) * r a + 2*5 + 4 = (a+3d) * r

Из первого уравнения получаем a = 5r - 1 Из второго уравнения получаем 5 + 1 = (5r - 1 + 2d) * r 6 = 5r^2 - r + 2d 1 = 5r^2 - r + 2d Из третьего уравнения получаем 14 = (5r - 1 + 3d) * r 14 = 5r^2 - r + 3d

Выразим d из уравнений 1 = 5r^2 - r + 2d и 14 = 5r^2 - r + 3d: 2d = 1 - 5r^2 + r 3d = 14 - 5r^2 + r

Вычтем первое уравнение из второго: d = 13 - 5r^2

Теперь подставим это значение d в уравнение a + d = 5: a + (13 - 5r^2) = 5 a = 5r^2 - 8

Теперь мы можем найти значения a, d и r для чисел в арифметической и геометрической прогрессиях. Подставим a в уравнения для геометрической прогрессии и найдем r, затем найдем d и значения чисел a, a+d, a+2d.