Question

найдите tg угла наклона касательной, проведенной к графику функции f(x)=2sinx-3ctgx в точке с абсциссой x(нулевое)=П/3

Answer 1

$f'(x)=2\cos x+3/\sin^2 x$

$\tan\alpha=f'(x_0)=2\cos\frac{\pi}{3}+3/\sin^2\frac{\pi}{3}$

$\tan\alpha=1+\frac{3}{3/4}=1+4=5$

Answer 2

Для того чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x=π/3, необходимо найти производную функции f(x) и подставить значение x=π/3.

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = 2sin(x) - 3ctg(x) f'(x) = 2cos(x) + 3csc^2(x)

2. Теперь найдем значение производной в точке x=π/3: f'(π/3) = 2cos(π/3) + 3csc^2(π/3) f'(π/3) = 2(1/2) + 3(2/√3)^2 f'(π/3) = 1 + 3(4/3) f'(π/3) = 1 + 4 f'(π/3) = 5

3. Тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x=π/3 равен значению производной в этой точке: tg(угла наклона) = f'(π/3) = 5

Итак, тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x=π/3 равен 5.