Question

Вычислите ctg(t-3П),sin (t+2П),tg(t-П),если cos(t+2П)=-12\13,П<t<3П\2

Answer 1

Cos(t+2πn)=cost
cos(t+2π)=cost,π<t<3π/2
sint=-√(1-cos²t)=-√(1-144/169)=-√(25/169)=-5/13
1)ctg(x-πn)=ctgx
ctg(t-3π)=ctgt=cost/sint=-12/13:(-5/13)=12/13*13/5=12/5
2)sin(x+2πn)=sinx
sin(t+2π)=sint=-5/13
3)tg(x-πn)=tgx=sint/cost=-5/13:(-12/13)=5/13*13/12=5/12
tg(t-π)=tgt

Answer 2

Для начала, найдем sin(t+2П) и tg(t-П), используя формулы тригонометрии:

sin(t+2П) = sin(t) * cos(2П) + cos(t) * sin(2П) sin(t+2П) = sin(t) * 1 + cos(t) * 0 sin(t+2П) = sin(t)

tg(t-П) = sin(t-П) / cos(t-П)

Далее, найдем ctg(t-3П), используя теорему о тангенсе и котангенсе:

tg(t-3П) = 1 / tg(t-3П)

Теперь, учитывая, что cos(t+2П) = -12/13, найдем sin(t) и cos(t):

cos(t) = -12/13 sin(t) = ±√(1-cos^2(t)) = ±√(1-(-12/13)^2) = ±√(1-144/169) = ±√(25/169) = ±5/13

Теперь мы можем найти ctg(t-3П), sin(t+2П) и tg(t-П):

ctg(t-3П) = 1 / tg(t-3П) sin(t+2П) = sin(t) tg(t-П) = sin(t-П) / cos(t-П)

Таким образом, мы находим:

ctg(t-3П) = 1 / tg(t-3П) sin(t+2П) = sin(t) tg(t-П) = sin(t-П) / cos(t-П)

Теперь мы можем заменить sin(t) и cos(t) в выражениях для sin(t+2П) и tg(t-П):

ctg(t-3П) = 1 / tg(t-3П) sin(t+2П) = sin(t) tg(t-П) = sin(t-П) / cos(t-П)

Таким образом, мы можем найти значения ctg(t-3П), sin(t+2П) и tg(t-П) с использованием найденных значений sin(t) и cos(t).