Question

Помогите решить неравенство ( 15^x - 3^(x+1) - 5^(x+1) + 15 ) / ( -x^2+2x )>=0

Answer 1

$> +       |            -           |                +             |          -           |       +          |                        |                               |                      |          |                        |                               |                      |          |                        |                               |                      | .........0...............(log_5(3)).................(log_3(5))..............2................ <img src=$ 2 0

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разобьем его на две части и решим каждую из них по отдельности.

Первая часть неравенства: 15^x - 3^(x+1) - 5^(x+1) + 15 >= 0

Для начала, давайте заменим 3^(x+1) и 5^(x+1) на аналогичные выражения с использованием основания 15:

15^x - 15*3^x - 15*5^x + 15 >= 0

Теперь можно вынести общий множитель 15:

15 * (15^(x-1) - 3^x - 5^x + 1) >= 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. Когда 15^(x-1) - 3^x - 5^x + 1 > 0:

В этом случае умножение на положительное число 15 не изменяет знак неравенства. То есть, неравенство остается без изменений:

15^(x-1) - 3^x - 5^x + 1 >= 0

2. Когда 15^(x-1) - 3^x - 5^x + 1 < 0:

В этом случае умножение на положительное число 15 меняет знак неравенства. То есть, неравенство меняет свое направление:

15^(x-1) - 3^x - 5^x + 1 <= 0

Теперь перейдем ко второй части неравенства: -x^2 + 2x <= 0

Давайте решим это квадратное уравнение. Сначала, вынесем общий множитель -x:

-x(x - 2) <= 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. Когда x(x - 2) > 0:

В этом случае, у нас есть два интервала, где неравенство выполняется: x < 0 и x > 2.

2. Когда x(x - 2) < 0:

В этом случае, у нас есть интервал, где неравенство нарушается: 0 < x < 2.

Теперь объединим результаты обоих частей неравенства. При объединении интервалов, учитываем, какие из них удовлетворяют условию неравенства (>= или <=).

Решение неравенства:

1. x < 0 2. 0 < x < 2 3. x > 2

Итак, решение данного неравенства состоит из трех интервалов: x < 0, 0 < x < 2 и x > 2.