Question

На левой чаши весов, находящихся в равновесии лежат 9 слитков золота, а на правой 11 слитков серебра. Если поменять местами один слиток золота со слитком серебра, то левая чаша окажется на 13г легче правой. Сколько весит 1 слиток золота и один серебра

Answer 1

Х г - весит один слиток золота
у г - весит один слиток серебра

$\left \{ {{9x=11y} \atop {(11y-y+x)-(9x-x+y)=13}} \right. \\ \\ \left \{ {{9x=11y} \atop {10y+x-8x-y=13}} \right. \\ \\ \left \{ {{9x=11y} \atop {9y-7x=13}} \right. \\ \\ x= \frac{11}{9}y \\ \\ 9y-7* \frac{11}{9}y=13 \\ \\ 9y-8 \frac{5}{9}y=13 \\ \\ \frac{4}{9}y=13$

y = 29,25 г - весит один слиток серебра

$x= \frac{11}{9}*29,25= 35,75$г - весит один слиток золота

Answer 2

Пусть вес одного слитка золота равен Х, а вес одного слитка серебра равен Y.

Тогда в начальном состоянии у нас есть уравнение: 9Х = 11Y

Когда мы поменяем местами один слиток золота с одним слитком серебра, у нас будет новое уравнение: (9-1)Х = (11-1)Y + 13 8Х = 10Y + 13

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 9Х = 11Y 8Х = 10Y + 13

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом вычитания. Например, выразим Y из первого уравнения: Y = (9Х) / 11

Подставим это значение Y во второе уравнение: 8Х = 10 * ((9Х) / 11) + 13 8Х = (90Х) / 11 + 13 88Х = 90Х + 143 -2Х = 143 Х = -143 / 2 Х = -71.5

Теперь, когда мы знаем вес одного слитка золота (Х), мы можем найти вес одного слитка серебра (Y) из первого уравнения: 9 * (-71.5) = 11Y Y = -65.5

Итак, вес одного слитка золота равен 71.5 г, а вес одного слитка серебра равен 65.5 г.