Question

Sin(П/2+3х)cos2х-1=sin3xcos(3П/2-2x)

Answer 1

$sin(\frac{\pi}{2}+3x)cos2x-1=sin3xcos(\frac{3\pi }{2}-2x)\\\\cos3x\cdot cos2x-(-sin3x\cdot sin2x)=1\\\\cos3x\cdot cos2x+sin3x\cdot sin2x=1\\\\cos \alpha \cdot cos \beta +sin \alpha \cdot sin \beta =cos( \alpha - \beta )\\\\cos(3x-2x)=1\\\\cosx=1\\\\x=2\pi n,\; n\in Z$

Answer 2

Для начала преобразуем левую и правую части уравнения.

Используя тригонометрические тождества, мы можем записать:

sin(П/2 + 3x) = cos(3x)

cos(2x) - 1 = cos(П - 2x)

Теперь мы можем подставить эти выражения в уравнение:

cos(3x) * (cos(П - 2x)) - 1 = sin(3x) * cos(3П/2 - 2x)

Теперь раскроем скобки и упростим:

cos(3x) * (cos(П) * cos(2x) + sin(П) *