Question

sin2альфа + sin3альфа РАЗЛОЖИТЬ НА МНОЖИТЕЛИ cosx - cos3x

Answer 1

sin 2α + sin 3α = 2 sin 2,5α cos α/2

 

cos x - cos 3x = 2 sin 2x sin x  

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, нам понадобится использовать некоторые тригонометрические тождества. Давайте начнем с разложения sin(2α).

Разложение sin(2α)

Используя тригонометрическое тождество, мы можем разложить sin(2α) на множители:

sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

Разложение sin(3α)

Теперь давайте разложим sin(3α) на множители:

sin(3α) = 3sin(α) - 4sin^3(α)

Разложение cos(x) - cos(3x)

Используя разложения sin(2α) и sin(3α), мы можем разложить выражение cos(x) - cos(3x) на множители. Давайте сначала представим cos(3x) в виде sin(3x + π/2):

cos(3x) = sin(3x + π/2)

Теперь заменим sin(3x) на его разложение:

cos(x) - cos(3x) = cos(x) - sin(3x + π/2)

Заметим, что у нас есть разность двух тригонометрических функций, поэтому мы можем использовать формулу разности синусов:

cos(x) - sin(3x + π/2) = cos(x) - (sin(3x)cos(π/2) + cos(3x)sin(π/2))

Теперь подставим разложение sin(3x) и cos(3x) из предыдущих шагов:

cos(x) - (3sin(x) - 4sin^3(x)) * 0 + cos(π/2) * 1

Упрощая это выражение, получим:

cos(x) - 3sin(x) + 4sin^3(x) + 1

Таким образом, выражение cos(x) - cos(3x) разлагается на множители как:

cos(x) - cos(3x) = cos(x) - 3sin(x) + 4sin^3(x) + 1

Это разложение поможет вам упростить и анализировать выражение с использованием тригонометрических функций.