Question

НАЙТИ ЭКСТРЕМУМУ F(x)＝x3-3x2

Answer 1

Ищем производную
y`= 3x^2-6x
Приравниваем к нулю.
3x^2-6x=0
3x(x-2)=0
x(x-2)=0
x1=0
x2=2
Это и есть экстремумы.

Answer 2

Для того чтобы найти экстремумы функции F(x) = x^3 - 3x^2, мы должны найти значения x, при которых производная функции равна нулю. Это связано с тем, что экстремумы находятся в точках, где кривая меняет свое направление от возрастания к убыванию или наоборот.

Нахождение производной

Давайте начнем с нахождения производной функции F(x). Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности и применим правила дифференцирования:

F'(x) = d/dx (x^3 - 3x^2) = d/dx (x^3) - d/dx (3x^2)

Производная константы равна нулю, поэтому d/dx (3x^2) = 0. Для нахождения производной x^3, мы можем использовать правило степенной функции:

d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

Применяя это правило к x^3, получаем:

d/dx (x^3) = 3 * x^(3-1) = 3x^2

Теперь мы можем записать производную функции F(x):

F'(x) = 3x^2 - 3(0) = 3x^2

Нахождение точек экстремума

Чтобы найти точки экстремума, мы должны приравнять производную функции F(x) к нулю и решить полученное уравнение:

3x^2 = 0

Решая это уравнение, мы получаем x = 0.

Таким образом, точка x = 0 является критической точкой функции F(x), где может находиться экстремум.

Определение типа экстремума

Для определения типа экстремума, мы должны проанализировать знак производной в окрестности критической точки.

Для значения x < 0, значение производной 3x^2 будет положительным, так как квадрат положительного числа всегда положителен.

Для значения x > 0, значение производной 3x^2 также будет положительным.

Таким образом, мы видим, что в окрестности критической точки x = 0, значение производной всегда положительно. Это говорит нам о том, что функция F(x) = x^3 - 3x^2 не имеет экстремумов.

График функции

Давайте также построим график функции F(x) = x^3 - 3x^2, чтобы визуально увидеть, что функция не имеет экстремумов:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = x3 - 3*x2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('F(x)')
plt.title('Graph of F(x) = x^3 - 3x^2')
plt.grid(True)
plt.show()

График показывает, что функция F(x) = x^3 - 3x^2 является вогнутой вверх, и не имеет ни точек минимума, ни точек максимума.

this text is bolded